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1.前言

近期热播的《长安十二时辰》中大案牍术推荐出的不良帅、网易云音乐的每日歌曲推荐，这些生活中看似神乎其技的方法，用一个数公式便可简单实现。

2.欧几里得空间

2.1 简介

大名鼎鼎的欧几里得在他大名鼎鼎的著作《几何原本》中：

通过几何（即欧氏几何，从小学到高中，我们学习的就是欧氏几何）来描述、研究这个世界：

在几何世界中，世界上的所有东西都可以用几何来表示，比如可以把世界上每个人表示为一串特征向量，这个特征向量记录了这个人的性格，外貌，经历，职业，年龄…等等数据，然后根据这些数据，只需一个公式便可找出与你相似的人。是不是很熟悉——大案牍术

假设AB是俩个人，a1，a2，b1，b2分别是这俩个人的年龄与性格，那么在直角坐标系可如此表示，θ的角度越小说明你们俩个人的相似度越高（至于这个公式怎么计算出来的，老弟，回去看课本吧）

那么当维度不在二维，扩展到三维，四维，一百维呢？这个公式仍然是有效的

中国有句古话，“有缘千里来相会，无缘对面手难牵”：

这句话有两种不一样的距离：

• 千里、对面：直线距离，也叫欧氏距离，也就是刚才说的长度
• 有缘、无缘：余弦距离，也就是刚才说的角度

2.2 欧式距离

比如，求a与b的欧氏距离：

我们手机信号会随着与基站距离的增大而衰减，这里的距离就是指的欧氏距离：

在多维空间中，要知道两个点的距离的远近，就可以用欧式距离。

2.3 余弦距离

“有缘”、“无缘”，翻译成大白话，就是关系是否紧密。描述关系紧密的就是余弦距离。

从几何上看，两个向量夹角几乎为0时，非常相似；当然夹角为0的时候，两者关系最为紧密，此时余弦值为1。而相互垂直时，余弦值为0，相关性最差，或称相互独立

3.应用

正因为余弦距离解释了事物的相关性，所以有非常多的应用。比如在数据挖掘中，很多时候通过比较用户数据的余弦距离，以判断用户的相似性。

下面是某书评网站，用户对一些书籍进行了相应的评分：那么第一个用户信息可以用向量来表示。第二个的用户信息可以用向量来表示。则它们的相似性就可以用余弦距离来表示：带入数据，结果保留到小数点后两位：以此类推，我们就可以做出如下表格，表明各个用户的相似性：但是这有一个问题，比如第一个用户喜好假如是：

也就是说他对所有的书评分都为1。

而第二个用户的喜好是：也就是说他对所有的书评分都为5。按照我们的直觉，这两个人喜好是很不相同，但是：余弦距离居然表明两者的喜好是相同的。

我们来改进一下：

• 5分，表示很喜欢，实际值为2
• 4分，表示喜欢，实际值为1
• 3分，表示中性态度，实际值为0
• 2分，表示讨厌，实际值为-1
• 1分，表示很讨厌，实际值为-2
• 不打分，默认实际值为0

因此，第一个用户喜好的实际值为：

而第二个用户喜好的实际值为：结果：-1表示两人的爱恨是相反的。 -1，也就是相反的爱恨不代表不相关，我们可以这么来看，比如我们知道第一个用户和第二个用户的余弦距离为-1，那么第一个用户喜欢的就不要推荐给第二个用户，第一个用户讨厌的可以推荐给第二个用户，所以实际两人是相关的，而且还非常相关。——网易云音乐推荐 有句话怎么说来着：爱的相反词，不是恨，是冷漠。

4.代码

纸上得来终觉浅，下面我们简单实现一个特征向量的余弦，并思考一下特征向量该如何抓取：

url理解为上面的每一个人，url上的每一个字符都是这个人的特征向量中的一位数——万物皆几何

#coding=utf-8'''维度'''dim = 256'''将字符串转化为特征向量后，计算字符串之间的余弦相似度'''def turn_num(str):    '''    转化为特征向量    :param str: str    :return: str的特征向量    '''    str = list("".join([j for j in str]))    for i in range(0, len(str)):        str[i] = ord(str[i]) #ASCII    for i in range(len(str), dim):#url不够dim位数补0特征向量        str.append(0)     return strdef cos(vector1,vector2):    '''    余弦相似度计算    :param vector1: url1    :param vector2: url2    :return: 相似度大小    '''    dot_product = 0.0 #点积    normA = 0.0    normB = 0.0    for a,b in zip(vector1,vector2):        dot_product += a*b        normA += a**2        normB += b**2    if normA == 0.0 or normB==0.0:        return None    else:        return dot_product / ((normA*normB)**0.5) #余弦距离def compare(str,strOther):    str = turn_num(str)    strOther = turn_num(strOther)    relate = cos(str, strOther)    return relateif __name__ == '__main__':    str = 'http://www.baidu.com/detail.html?id=35047'    strOther = 'http://www.baidu.com/detail.html?id=312312&aa=11'    # str = '你好特普朗'    # strOther = '你好特普朗翻翻'    print(compare(str,strOther))

对于特征向量的抓取是比较麻烦的，会涉及到 特征工程：特征获取、特征处理、特征监控…

而上面的代码简单实现了特征向量的处理与使用，但是本质是不变的。

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